18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{-{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$則關于x的不等式f（f（x））≤3的解集為（-∞，2]．

分析 通過換元法，令f（t）≤3，利用分段函數(shù)求出t的范圍，即f（x）的范圍，結合分段函數(shù)列出不等式求解即可．

解答 解：不等式f（f（x））≤3，令f（t）≤3，若t≤0，則2-t-1≤3，2-t≤4，解得-2≤t≤0；
若t＞0，則-t2+t≤3，t2-t+3≥0，解得t＞0，∴t≥-2，
即原不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1≥-2}\\{x≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x≥-2}\\{x＞0}\end{array}\right.$，解得x≤2．
故答案為：（-∞，2]．

點評 本題考查分段函數(shù)的應用，換元法以及轉化思想的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．直線過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦點，斜率為2，若與雙曲線的兩個交點分別在左右兩支上，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　�。�
A．$e＞\sqrt{2}$B．$1＜e＜\sqrt{3}$C．$e＞\sqrt{5}$D．$1＜e＜\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．△ABC中，AC=4，AB=2，若點G為△ABC的重心，則$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），A為雙曲線C右支上一點，且OA=c，AF1與y軸交于點B，若F2B是∠AF2F1的角平分線，則雙曲線C的離心率是1+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數(shù)f′（x），的圖象如圖所示，
 x-10245
f（x）141.541
下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，4]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是4，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜4時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點．
其中正確的命題個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖1，ABCD 為梯形，其中AD∥BC，AB⊥BC，EF 為梯形中位線，將四邊形ADFE 沿EF 折起到四邊形A'D'FE 的位置，連接A'B，A'C，如圖2．設點G 為線段A'B 上不同于A'，B 的任意一點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面A'BC；
（Ⅱ）若點G 為線段A'B 的中點，求證：A'B⊥平面GEF；
（Ⅲ）作出平面GEF 與平面A'BC的交線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知點A（1+a，2a），B（1-a，3），直線AB的傾斜角為90°，則a=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N*），若bn+1=（n-λ）（$\frac{1}{{a}_{n}}$+1）（n∈N*），b1=-λ．且數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為（　　）
A．λ＞2B．λ＜2C．λ＞3D．λ＜3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若無論實數(shù)a取何值時，直線ax+y+a+1=0與圓x2+y2-2x-2y+b=0都相交，則實數(shù)b的取值范圍是（-∞，-6）．

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