Question

2．已知函數(shù)y=a^x-4+2（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，P為角α終邊上一點(diǎn)，則cos2α+sin2α+1=$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的三角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵函數(shù)y=a^x-4+2（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)P（4，3），P為角α終邊上一點(diǎn)，
∴x=4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，
則cos2α+sin2α+1=2cos²α-1+2sinαcosα+1=2•$\frac{16}{25}$+2•$\frac{3}{5}•\frac{4}{5}$=$\frac{56}{65}$，
故答案為：$\frac{56}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的三角公式，屬于基礎(chǔ)題．