已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一個動點，且P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為-
1
2
，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
3
3
設(shè)點P的坐標為（x，y），則
∵橢圓長軸兩個頂點坐標為（-a，0），（a，0），P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為-
1
2
，
∴
y
x+a
×
y
x-a
=-
1
2

∴-2y2=x2-a2①
∵
x2
a2
+
y2
b2
=1
∴x2= a2-
a2y2
b2
②
由①②可得a2=2b2
∴e2=
c2
a2
=
a2-b2
a2
=
1
2

∴e=
2
2

∴橢圓的離心率為
2
2

故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，O是橢圓的中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x=-
a2
c
（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率的平方的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長軸端點A、B的任意點，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一個動點，且P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為-
1
2
，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，則
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值為
2
a
2
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，則
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值為______．

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