直三棱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，AB=AC=3，AA1=2，∠BAC=60°，則此球的表面積等于


  1. A.
    4π
  2. B.
    8π
  3. C.
    12π
  4. D.
    16π
D
分析：畫出球的內(nèi)接直三棱ABC-A1B1C1，作出球的半徑，然后可求球的表面積．
解答：解：直三棱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，AB=AC=3，AA1=2，∠BAC=60°，
如圖，連接上下底面中心，O為PQ的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OA，
由題意OP=1，AP=，OA=2，
所以球的表面積為：16π
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力理解失誤能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，若
CA
=a 
CB
=b  
CC1
=c 則
A1B
=（　�。�
A、a+b-c
B、a-b+c
C、-a+b+c
D、-a+b-c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，M是棱CC1的中點(diǎn)，
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值；
（Ⅲ）試問(wèn)線段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，給出如下三個(gè)結(jié)論：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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