不等式組
x+y-2≤0
x-y+2≥0
y≥a
表示的平面區(qū)域的面積是4
2
，則a=
2-2
2
2-2
2
．
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的面積確定a的取值．
解答：解：坐標不等式對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分），
由圖象可知A（0，2），D（-2，0），E（2，0），此時三角形ADE的面積為
1
2
×4×2=4，
所以要使陰影部分的面積為4
2
，則a＜0．
當y=a時，解得xB=a-2，xC=2-a，所以三角形ABC的面積為：
1
2
[2-a-(a-2)]×(2-a)=4
2
，即(a-2)2=4
2
，
解得a-2=-
4
2
=-2
2
，
所以a=2-2
2
．
故答案為：2-2
2
．
點評：本題主要考查不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積公式，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系內，由不等式組
x-y+2≥0
x+y-2≤0
y≥1
圍成圖形的外接圓的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
所確定的平面區(qū)域記為D．若點（x，y）是區(qū)域D上的點，則2x+y的最大值是
14
14
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x-y+2≥0
x-5y+10≤0
x+y-8≤0
所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
|x-y|≤2
|x+y|≤2
表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則目標函數(shù)z=y-ax（a∈R）當且僅當x=1，y=3時取最大值，則a的取值范圍是（　　）

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