【題目】已知橢圓： ，曲線上的動點滿足：

.

（1）求曲線的方程；

（2）設為坐標原點，第一象限的點分別在和上， ，求線段的長.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1) 由已知，動點到點， 的距離之和為，且，根據橢圓的定義求出曲線的方程;(2) 兩點的坐標分別為，由及（1）知， 三點共線且點不在軸上，因此可設直線的方程為,分別聯(lián)立直線AB與曲線和,得出點A,B的坐標,根據兩點間的距離公式求出弦長即可.

試題解析:

（1）由已知，動點到點， 的距離之和為，

且，所以動點的軌跡為橢圓，而， ，所以，

故橢圓的方程為.

（2）解： 兩點的坐標分別為，由及（1）知， 三點共線且點不在軸上，因此可設直線的方程為.

將代入中，得，所以，

將代入中，得，所以，

又由，得，即，

解得，

故.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，短軸的兩個端點分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求直線的方程.

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【題目】如圖，四棱錐中， 平面， // ， ， ， 分別為

線段， 的中點.

（Ⅰ）求證： //平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐與三棱錐的體積之比.（結論不要求證明）

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【題目】設f（x）=log 為奇函數(shù)，a為常數(shù)，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ ）x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某社區(qū)超市購進了A,B,C,D四種新產品，為了解新產品的銷售情況，該超市隨機調查了15位顧客（記為）購買這四種新產品的情況，記錄如下（單位：件）：

顧

客

產

品

A

1

1

1

1

1

B

1

1

1

1

1

1

1

1

C

1

1

1

1

1

1

1

D

1

1

1

1

1

1

（Ⅰ）若該超市每天的客流量約為300人次，一個月按30天計算，試估計產品A的月銷售量（單位：件）；

（Ⅱ）為推廣新產品，超市向購買兩種以上（含兩種）新產品的顧客贈送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，

求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）若某顧客已選中產品B，為提高超市銷售業(yè)績，應該向其推薦哪種新產品？（結果不需要證明）

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值及其對應的點的直角坐標．

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【題目】（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計．按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內的概率．

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【題目】已知橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的上頂點作直線交拋物線于兩點， 為原點.

①求證： ；

②設、分別與橢圓相交于、兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.

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【題目】如圖，平面平面， 直線， 是內不同的兩點， 是內不同的兩點，且直線上分別是線段的中點，下列判斷正確的是（ ）

A. 當時， 兩點不可能重合

B. 兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

C. 當與相交，直線平行于時，直線可以與相交

D. 當是異面直線時，直線可能與平行

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