【題目】設f(x)=log 為奇函數(shù),a為常數(shù),
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增;
(3)若x∈[3,4],不等式f(x)>( x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)是奇函數(shù),

∴f(﹣x)=﹣f(x),

,

即(1+ax)(1﹣ax)=﹣(x+1)(x﹣1),

即1﹣a2x2=1﹣x2,

即a2=1,

∴a=﹣1或a=1,

若a=1,則 = 不滿足條件,舍去,

故a=﹣1


(2)證明:∵ ,(x>1),

設1<x1<x2,則△x=x2﹣x1>0

,

∴△y=f(x2)﹣f(x1)>0,f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增


(3)解:設 ,

則g(x)在[3,4]上是增函數(shù)

∴g(x)>m對x∈[3,4]恒成立,

∴m<g(3)=﹣


【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件關系即可求a的值;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增;(3)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,利用參數(shù)分離法即可求出m的取值范圍.

練習冊系列答案
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根據(jù)圖中提供的信息,下列關于成人使用該藥物的說法中,不正確的個數(shù)是

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用

②每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時,一定會產(chǎn)生藥物中毒

③每間隔5.5小時服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

④首次服用該藥物1單位3小時后,再次服用該藥物1單位,不會發(fā)生藥物中毒

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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.

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