【題目】設f（x）=log 為奇函數(shù)，a為常數(shù)，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ ）x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴ ，

∴ ，

即（1+ax）（1﹣ax）=﹣（x+1）（x﹣1），

即1﹣a2x2=1﹣x2，

即a2=1，

∴a=﹣1或a=1，

若a=1，則 = 不滿足條件，舍去，

故a=﹣1


（2）證明：∵ ，（x＞1），

設1＜x1＜x2，則△x=x2﹣x1＞0

∵ ，

∴

∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增


（3）解：設 ，

則g（x）在[3，4]上是增函數(shù)

∴g（x）＞m對x∈[3，4]恒成立，

∴m＜g（3）=﹣


【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件關系即可求a的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；（3）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用參數(shù)分離法即可求出m的取值范圍．

練習冊系列答案
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根據(jù)圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，不正確的個數(shù)是

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用

②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產(chǎn)生藥物中毒

③每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

④首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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.

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（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)b的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

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