Question

7月份，有一款新服裝投入某市場(chǎng)銷售．7月1日該款服裝僅銷售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，爾后，每天售出的件數(shù)分別遞增3件直到日銷售量達(dá)到最大（只有1天）后，每天銷售的件數(shù)開始下降，分別遞減2件，到7月31日剛好售出3件．
（1）問7月幾號(hào)該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？
（2）按規(guī)律，當(dāng)該商場(chǎng)銷售此服裝達(dá)到200件時(shí)，社會(huì)上就開始流行，而日銷售量連續(xù)下降并低于20件時(shí)，則不再流行，問該款服裝在社會(huì)上流行幾天？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合,數(shù)列的求和

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)7月n日售出的服裝件數(shù)為an(n∈N*，1≤n≤31)，利用最大項(xiàng)求出K，然后求出最大值．
（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的前n項(xiàng)和，推出不等關(guān)系式，得到結(jié)果即可．

解答： 解：（1）設(shè)7月n日售出的服裝件數(shù)為an(n∈N*，1≤n≤31)，ak(k∈N*，k≥4)為最大．

ak=3+3(k-1) ak-2(31-k)=3

，∴k=13，a_k=39，
∴7月13日該款服裝銷售件數(shù)最多，最大值為39件．…（6分）
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，∵an=

3n， 1≤n≤13 65-2n， 14≤n≤31

，（n∈N^*）
∴Sn=

3+3n 2 •n， 1≤n≤13 273+(51-n)•(n-13)， 14≤n≤31

∵S₁₃=273＞200，∴由1≤n≤13時(shí)，S_n＞200得n≥12，
由14≤n≤31時(shí)，a_n＜20得n≥23，
∴從7月12日到7月22日共11天該款服裝在社會(huì)上流行．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)結(jié)合問題，數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)特征，考查分析問題解決問題的能力．