Question

16．將函數(shù)f（x）=3sin2x-cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得的圖象其中的一條對稱軸方程為（　�。�

• A． x=0
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{4}$
• D． x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），利用正弦函數(shù)的對稱性即可得解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
將函數(shù)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得所得的圖象的對稱軸方程為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時，可知函數(shù)g（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱．
故選：B．

點評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，兩角差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．