年齡在60歲(含60歲)以上的人稱為老齡人,某小區(qū)的老齡人有350人, 他們的健康狀況如下表:
健康指數(shù) | 2 | 1 | 0 | -1 |
60歲至79歲的人數(shù) | 120 | 133 | 34 | 13 |
80歲及以上的人數(shù) | 9 | 18 | 14 | 9 |
其中健康指數(shù)的含義是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能夠自理”,-1代表“生活不能自理”.
(1)隨機(jī)訪問(wèn)該小區(qū)一位80歲以下的老齡人,該老人生活能夠自理的概率是多少?
(2)按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣,從該小區(qū)的老齡人中抽取5位,并隨機(jī)地訪問(wèn)其中的3位.求被訪問(wèn)的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)80歲以下老齡人的人數(shù),即可估計(jì)該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率;(2)由分層抽樣方法可得被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0,有1位健康指數(shù)不大于0,設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1,2,3,4,健康指數(shù)不大于0的老齡人為B;列舉從這五人中抽取3人的結(jié)果,由古典概型公式計(jì)算可得答案;(3)古典概型的概率問(wèn)題,關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算;當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí),用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái),要做到不重不漏,有時(shí)可借助列表,樹(shù)狀圖列舉,當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí),注意去分排列與組合;(4)注意判斷是古典概型還是幾何概型,基本事件前者是有限的,后者是無(wú)限的,兩者都是等可能性.
試題解析:(1)該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為
所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為
(2)該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人,
健康指數(shù)不大于0的老齡人共有70人,
由分層抽樣可知,
被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0,有1位健康指數(shù)不大于0.
設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1,2,3,4,
健康指數(shù)不大于0的老齡人為.
從這五人中抽取3人,結(jié)果有10種:
(1,2,3),(1,2,4),(1,2,),(1,3,4),(1,3,),(1,4,),(2,3,4),(2,3,),(2,4,),(3,4,,)
其中恰有一位老齡人健康指數(shù)不大于0的有6種:
(1,2,),(1,3,),(1,4,),(2,3,),(2,4,),(3,4,,)
∴被訪問(wèn)的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為
考點(diǎn):1、分層抽樣的特點(diǎn);2、利用古典概型求事件的概率.
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2x-y-3=0.
(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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命題“使得 ”的否定是( )
A.,均有
B.,均有
C.使得
D.,均有
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在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,則( )
A. B. C. D.
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設(shè)集合,,則的子集的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C .2 D.1
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已知命題,使成立,則 .
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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M(M⊆D)有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù),如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的8高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線(為參數(shù)),(為參數(shù)).
(1)化的方程為普通方程;
(2)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(為參數(shù))距離的最小值.
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設(shè),,若是的充分條件,則的取值范圍是 。
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