已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
1
3
an+n,n為奇數(shù)
an-3n,n為偶數(shù)
,求證:數(shù)列{a2n-
3
2
}是等比數(shù)列.
考點(diǎn):數(shù)列遞推式,等比關(guān)系的確定
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列的定義將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.
解答: 解:令n=1時(shí),a2=
1
3
a1+1=
1
3
+1
=
4
3
,
則a2n=
1
3
a2n-1+2n-1=
1
3
[a2n-2-3(2n-2)]+2n-1=
1
3
a2n-2+1,
則a2n-
3
2
=
1
3
a2n-2+1-
3
2
=
1
3
a2n-2-
1
2
=
1
3
(a2n-2-
3
2
),
a2n-
3
2
a2n-2-
3
2
=
1
3
,
故數(shù)列{a2n-
3
2
}是公比q=
1
3
的等比數(shù)列.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用,以及等比數(shù)列的證明,根據(jù)等比數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A、12+πB、8+π
C、12-πD、6-π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>1,若關(guān)于x的方程ax=logax有實(shí)根,則a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)=3x+
x-2
x+1

(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)),以A,B為焦點(diǎn),且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1.以C,D為焦點(diǎn),且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e1,動(dòng)點(diǎn)E在邊AB上,且|AE|<e1+e2,對(duì)x∈(0,1)恒成立,則|AE|的最大值為( 。
A、
3
B、2
C、
5
D、不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(6,2),
b
=(-3,m),當(dāng)m為何值時(shí).
(1)
a
b
的夾角為鈍角?
(2)
a
b
的夾角為銳角?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將等差數(shù)列2,7,12,17,22,…中的數(shù)按順序抄寫在本子上,見下表,若每行可寫12個(gè)數(shù),每頁共15行,則數(shù)1997應(yīng)抄在第
 
頁第
 
行第
 
個(gè)位置上.
27121722
      
      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

指出下列試驗(yàn)的結(jié)果:
(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)袋子中取2個(gè)小球;
(2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2an-2n+1,求通項(xiàng)an

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