Question

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點為F₁、F₂，點M在雙曲線上且MF₁⊥F₁F₂，則F₁到直線MF₂的距離為（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$
• B． $\frac{{5\sqrt{6}}}{6}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點坐標(biāo)，根據(jù)MF₁⊥x軸進而可得M的坐標(biāo)，則MF₁可得，進而根據(jù)雙曲線的定義可求得MF₂．

解答 解：已知雙曲線$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點為F₁、F₂，
點M在雙曲線上且MF₁⊥x軸，M（3，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），則MF₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故MF₂=2$\sqrt{6}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$，
故F₁到直線F₂M的距離為 $\frac{{|F}_{1}{F}_{2}||M{F}_{1}|}{|M{F}_{2}|}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{5\sqrt{6}}{2}}$=$\frac{6}{5}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要理解好雙曲線的定義，解答關(guān)鍵是利用面積法求直角三角形斜邊上的高．