下列命題正確的個數(shù)（　�。�

（1）命題“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；

（2）函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；

（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”

（4）“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

解答： 解：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，∴（1）正確；

（2）f（x）=﹣=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正確；

（3）例a=2時，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正確；

（4）∵•=||||cos，∵=π時＜0，∴（4）錯誤．

故選B

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）下列命題正確的個數(shù)（　�。�
（1）命題“?x0∈R，
x
2
0
+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量
a
與
b
的夾角是鈍角”的充分必要條件是“
a
•
b
＜0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是過棱l上任一點O，分別在兩個半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直．
④設A是空間一點，
n
為空間任一非零向量，適合條件的集合{
M
|
AM
•
n
=0}的所有點M構成的圖形是過點A且與
n
垂直的一個平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①平行于同一個平面的兩條直線可以相交；
②直線l與平面α不垂直，則直線l與平面α內(nèi)的有直線都不垂直；
③若平面α內(nèi)存在不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
④對直線m，n和平面a若m⊥a，m⊥n，則n∥a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①
0
•
a
=0
②
a
•
b
=
b
•
a

③
a
2=|
a
|2
④|
a
•
b
|≤
a
•
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的周期函數(shù)，g（x）為定義在R上的非周期函數(shù)，且g（x）≥0，則下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①[f（x）]2必為周期函數(shù)；
②f（g（x））必為周期函數(shù)；
③
g(x)
不是周期函數(shù)；
④g（f（x））必為周期函數(shù)．

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