Question

求函數(shù)y=

(x+1)2+1

+

(x-3)2+4

的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域．

解答： 解：函數(shù)y=

(x+1)2+1

+

(x-3)2+4

的幾何意義是點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（-1，1），（3，-2）的距離之和，
故

(x+1)2+1

+

(x-3)2+4

≥

(-1-3)2+(1+2)2

=5；
故函數(shù)y=

(x+1)2+1

+

(x-3)2+4

的值域?yàn)閇5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．