【題目】已知函數(shù)．（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）記，若，試討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）．（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，解不等式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得解；

（2）求出，令，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得的單調(diào)性，然后通過(guò)討論的正負(fù)確定的單調(diào)性的極值，確定其零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解：（1），定義域?yàn)?/span>．

．

由解得，解得．

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）由已知，∴．

令，則．

∵，∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∵，．

①當(dāng)，即時(shí)，，∴．

∴，使得，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∵，∴．

又∵，

∴由零點(diǎn)存在性定理可得，此時(shí)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

②若時(shí)，，

又∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，

∴，，使得，，

且當(dāng)、時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

∵，∴．

∵，∴．

又∵，由零點(diǎn)存在性定理可得，

在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，

即此時(shí)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（II）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）當(dāng)時(shí)，試求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)，求所有滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)．

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A.B.C.D.

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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)，距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線上的圓，該圓簡(jiǎn)稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問(wèn)題：如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上，，動(dòng)點(diǎn)滿足．若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為________；若點(diǎn)在長(zhǎng)方體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積的最小值為___________．

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【題目】對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意，與中至少有一個(gè)不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

A.若，則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于M；

B.若，則；

C.若，，則；

D.若，則；

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【題目】天津市某學(xué)校組織教師進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個(gè)問(wèn)題，且對(duì)這三個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對(duì)1個(gè)問(wèn)題，得1分；答錯(cuò)，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎(jiǎng)分別給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知對(duì)給出的3個(gè)問(wèn)題，教師甲答對(duì)的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對(duì)3個(gè)問(wèn)題的概率是，則________；在前述條件下，設(shè)隨機(jī)變量X表示教師甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為________．

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【題目】已知函數(shù).

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(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

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（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過(guò)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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