17．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）不等式f（x）+2m-1≥0對于任意的x∈R都成立，求m的取值范圍．

分析 （Ⅰ）通過對x的取值范圍的分類討論，去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，即可求得函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）不等式f（x）+2m-1≥0對于任意的x∈R都成立?1-2m≤f（x）min=-3，解之即可求得m的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=|x-2|-|x-5|=$\left\{\begin{array}{l}{-3，x≤2}\\{2x-7，2＜x＜5}\\{3，x≥5}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)f（x）的值域為[-3，3]；
（Ⅱ）∵不等式f（x）+2m-1≥0對于任意的x∈R都成立，
∴1-2m≤f（x）min=-3，
∴m≥2．
即m的取值范圍為[2，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查絕對值不等式的應用，考查分類討論思想與等價轉化思想的綜合運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=BC，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF=a或2a時，CF⊥平面B1DF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知$f（x）=\frac{{p{x^2}+8}}{3x+q}$是奇函數(shù)，且$\frac{5}{2}＜f（2）＜3，p∈Z$，
（1）求實數(shù)p，q的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點（-2，3），則它的方程是（　　）
A．x2=-$\frac{9}{2}$y或y2=$\frac{4}{3}$xB．x2=$\frac{4}{3}$y
C．x2=$\frac{4}{3}$y 或 y2=-$\frac{9}{2}$xD．y2=-$\frac{9}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．點M（2，1）到拋物線y=ax2準線的距離為2，則a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{12}$D．$-\frac{1}{4}$或$\frac{1}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．從2名女生和5名男生中任選3人參加演講比賽．設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．
（1）求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率；
（2）求ξ的分布列；
（3）求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．將$\sqrt{a}•\root{3}{a}$化成分數(shù)指數(shù)冪為（　�。�
A．${a^{\frac{1}{6}}}$B．${a^{\frac{5}{6}}}$C．${a^{\frac{7}{6}}}$D．${a^{\frac{2}{3}}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＞OB＞OC，分別經(jīng)過三條棱OA，OB，OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關系為S1＞S2＞S3．

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