Question

如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為

3

2

，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出菱形的邊長，由三視圖可得，幾何體是由兩個(gè)底面正方形的正四棱錐組合而成，求出正四棱錐側(cè)面積，即可求解．

解答：解：一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為

3

2

，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，所以菱形的邊長為：1，由三視圖可得，幾何體是由兩個(gè)底面正方形的正四棱錐組合而成，底面邊長為1，側(cè)面的底邊長為1，斜高為1，側(cè)棱長為：

1-( 1 2 )2

=

3

2

，所以幾何體的表面積為：8×

1

2

×1×1=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖推出幾何體的判斷，幾何體的表面積的求法，注意視圖的應(yīng)用．