Question

19．函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，集合B={x|-3≤x≤3}
（1）求A∩B和A∪B；   
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求實數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，運用二次不等式的解法可得集合A，再由交集和并集的定義，即可得到所求集合；
（2）化簡集合C，再由集合的包含關(guān)系，可得p的不等式，即可得到所求范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，
可得x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，
即有A={x|x＞2或x＜-1}，
集合B={x|-3≤x≤3}，
則A∩B={x|2＜x≤3或-3≤x＜-1}，
A∪B=R；
（2）若C={x|4x+p＜0}={x|x＜-$\frac{p}{4}$}
C⊆A，可得-$\frac{p}{4}$≤-1，
解得p≥4．
即p的取值范圍為[4，+∞）．

點評 本題考查集合的交集、并集的運算，以及集合的包含關(guān)系，考查二次不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，運用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．