在△ABC中，若a2+c2-b2=ac，sinAsinC=
1
4
．
（1）求角A，B；
（2）若三角形的面積為
3
，求三邊a，b，c的長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由已知及余弦定理可得cosB=
1
2
，由0＜B＜π，可得B=
π
3
．由sinAsin（
2π
3
-A）=
1
4
，可得tan2A=
3
3
，從而解得A=
π
12
或
7π
12
．
（2）當(dāng)C=
π
12
時，sin
π
12
=
6
-
2
4
，由三角形的面積為
3
，即可解得：ab=
8
3
6
-
2
=6
2
+2
6
，又sinAsinC=
1
4
，由正弦定理可得ac=R2，可得R，由a=2RsinA可求a，b=2RsinB可求b，c=2RsinC可求c．當(dāng)C=
7π
12
時，同理可求a，b，c．
解答： 解：（1）∵a2+c2-b2=ac，
∴由余弦定理可得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
，
∴由0＜B＜π，可得：B=
π
3
．
∵sinAsinC=
1
4
．
∴sinAsin（
2π
3
-A）=
1
4
，可得sinA（
3
2
cosA+
1
2
sinA）=
1
4
，
∴整理可得：tan2A=
3
3
，
∵0＜A＜π，0＜2A＜2π，
∴2A=
π
6
或
7π
6
，即有：A=
π
12
或
7π
12
．
（2）由（1）可得：C=
7π
12
或
π
12
，
∴當(dāng)C=
π
12
時，sin
π
12
=
6
-
2
4
，
∵三角形的面積為
3
，
∴可得：
1
2
absinC=
3
，即可解得：ab=
8
3
6
-
2
=6
2
+2
6
，
∵sinAsinC=
1
4
，由正弦定理可得：
a
2R
•
c
2R
=
1
4
，即有ac=R2，
∴R2=6
2
+2
6
，可得R=
6
2
+2
6
，
∴a=2RsinA=2
6
2
+2
6
×
6
+
2
4
=
(
6
+
2
)
6
2
+2
6
2
，
b=2RsinB=2
6
2
+2
6
×
3
2
=
18
2
+6
6
，
c=2RsinC=2
6
2
+2
6
×
6
-
2
4
=
(
6
-
2
)
6
2
+2
6
2
，
∴當(dāng)C=
7π
12
時，sin
7π
12
=
6
+
2
4
，
∴a=2RsinA=2
6
2
+2
6
×
6
-
2
4
=
(
6
-
2
)
6
2
+2
6
2
，
b=2RsinB=2
6
2
+2
6
×
3
2
=
18
2
+6
6
，
c=2RsinC=2
6
2
+2
6
×
6
+
2
4
=
(
6
+
2
)
6
2
+2
6
2
．
點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，計算量比較大，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，Sn=
3
2
an-1（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-2x-3
的遞增區(qū)間為（　�。�
A、[3，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，-1]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，根據(jù)該圖和下列各個小題的條件回答下面的幾個小題．
（1）該程序框圖解決的是一個什么問題？
（2）當(dāng)輸入的x值為0和4時，輸出的值相等，問當(dāng)輸入的x值為3時，輸出的值為多大？
（3）在（2）的條件下要想輸出的值最大，輸入的x值應(yīng)為多大？
（4）在（2）條件下按照這個流程圖，當(dāng)x的值都大于2時，x值大的輸出的y值反而小，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：①?a，b∈（0，+∞）當(dāng)a+b=1時
1
a
+
1
b
=3；②f（x）=lg（x2+ax+1），定義域為R，則-2＜a＜2；③x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要條件；④f（x）=
1-x
+
x+3
最大值與最小值的比為
2
．
其中正確結(jié)論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較2n•n!與（n+1）n（n∈N*）的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的四個不等式：①a2+b2+c2≥ab+bc+ca；②a（1-a）≤
1
4
；③
a
b
+
b
a
≥2；④（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2．其中一定成立的序號依次是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=25截直線4x-3y=20所得弦的中垂線方程是（　�。�
A、y=
3
4
x
B、y=-
3
4
x
C、y=
4
3
x
D、y=-
4
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）二階可導(dǎo)，y=f（cosx），求y″．

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同步練習(xí)冊答案