Question

12．已知函數f（x）的導函數f′（x），滿足（x-1）[xf′（x）-f（x）]＞0，則下列關于f（x）的命題正確的是（　　）

• A． f（3）＜f（-3）
• B． f（2）＞f（-2）
• C． f（3）＜f（2）
• D． 2f（3）＞3f（2）

Answer 1

分析 令F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，根據函數的單調性求出F（x）的單調性，從而求出答案．

解答 解：令F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
則F′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
由（x-1）[xf′（x）-f（x）]＞0，
得：x＞1時，xf′（x）-f（x）＞0，
故x＞1時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）在（1，+∞）遞增，
故F（3）＞F（2），
即2f（3）＞3f（2），
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．