Question

14．若a＜0＜b，且$\frac{1}{a}＞-\frac{1}$，則下列不等式：①|(zhì)b|＞|a|；②a+b＞0；③$\frac{a}+\frac{a}＜-2$；④$a＞2b-\frac{a^2}$中，正確的不等式有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．

解答 解：若a＜0＜b，且$\frac{1}{a}＞-\frac{1}$，則-b＞a，
∴-a＞b＞0＞-b＞a，
∴|a|＞|b|，a+b＜0，$\frac{a}$+$\frac{a}$=-（$\frac{-a}$+$\frac{-a}$）＜-2$\sqrt{\frac{-a}•\frac{-a}}$=-2，
由$a＞2b-\frac{a^2}$可得ab＞2b²-a²，即$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}$＞1，顯然不成立，故$a＞2b-\frac{a^2}$不成立，
故正確的不等式只有③，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．