Question

9．某班某學(xué)習(xí)小組共7名同學(xué)站在一排照相，要求同學(xué)甲和乙必須相鄰，同學(xué)丙和丁不能相鄰，則不同的站法共有（　�。┓N．

• A． $A_5^5A_6^2$
• B． $A_2^2A_4^4A_4^2$
• C． $A_2^2A_5^5A_6^2$
• D． $A_2^2A_4^4A_5^2$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、由于同學(xué)甲和乙必須相鄰，用捆綁法分析將甲、乙兩人看成一個整體，②、將這個整體與除丙和丁之外的3人全排列，排好后，有5個空位，③、丙和丁不能相鄰，用插空法分析，在5個空位中，任取2個，安排丙和��；求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：
①、由于同學(xué)甲和乙必須相鄰，將甲、乙兩人看成一個整體，考慮其順序，有A₂²種情況；
②、將這個整體與除丙和丁之外的3人全排列，有A₄⁴種情況，排好后，有5個空位；
③、在5個空位中，任取2個，安排丙和丁，有A₅²種情況，
則一共有A₂²A₄⁴A₅²種不同的站法；
故選：D

點評 本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，相鄰問題用捆綁法分析，不相鄰問題用插空法分析．