已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間
上是減函數(shù),求
的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)
或
.
解析試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,先求
,再利用點(diǎn)斜式求切線方程;(Ⅱ)先求得
.令
,得
或
.再分
討論,列不等式組求
的范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
, 1分
又,所以
. 2分
又,所以所求切線方程為
,即
.所以曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
. 5分
(Ⅱ)方法一:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/0/0so6a.png" style="vertical-align:middle;" />,令,得
或
. 6分
當(dāng)時(shí),
恒成立,不符合題意. 7分
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間是
,若
在區(qū)間
上是減函數(shù),
則解得
. 9分
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間是
,若
在區(qū)間
上是減函數(shù),則
,解得
. 11分
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是
或
. 12分
(Ⅱ)方法二:. 6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/a/ajhfm1.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上是減函數(shù),所以
在
恒成立. 7分
因此 9分
則 11分
故實(shí)數(shù)的取值范圍
或
. 12分
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若函數(shù)對(duì)任意
滿足
,求證:當(dāng)
時(shí),
;
(Ⅲ)若,且
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)若直線過(guò)點(diǎn)
,并且與曲線
相切,求直線
的方程;
(3)設(shè)函數(shù),其中
,求函數(shù)
在
上的最小值(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在
上的單調(diào)遞增;
⑵函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求
的值;
⑶對(duì)恒成立,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)證明:對(duì)任意的 ,有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng),
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng),且
時(shí),求
在區(qū)間
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2-mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是遞增的,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),曲線
在點(diǎn)
處的切線是
:
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)若在
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
(其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,
)
(Ⅰ)設(shè),求證:當(dāng)
時(shí),
;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),
的最小值是3 ?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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