已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6.

(1)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個零點；

(2)求該零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過

 

（1）見解析（2）

【解析】(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x)是增函數(shù)．

∵f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3>0，

∴f(2)·f(3)<0.

∴f(x)在(2,3)上至少有一個零點．

又因f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

從而f(x)在(0，＋∞)上有且只有一個零點．

(2)由(1)知f(2)<0，f(3)>0.

∴f(x)的零點x0∈(2,3)．

取x1＝，∵f ＝ln －1＝ln－ln e<0，∴f ·f(3)<0，∴x0∈.

取x2＝，∵f ＝ln －＝ln －ln e >0，∴f ·f <0.

∴x0∈且＝≤，∴即為符合條件的區(qū)間．

 

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用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　)．

A．243 B．252 C．261 D．279

 

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函數(shù)f(x)＝x2－ln x的單調遞減區(qū)間為 (　　)．

A．(－1,1] B．(0,1]

C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

 

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A. B. C．1 D．2

 

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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立．

(1)求F(x)的表達式；

(2)當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數(shù)，求k的取值范圍．

 

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A. B. C. D .

 

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