Question

4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=-x²+ax-1-a，若函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是 （　�。�

• A． a≥-1
• B． -1≤a≤0
• C． a≤0
• D． a≤-1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，
若函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)減函數(shù)，
則滿足當(dāng)x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)，且當(dāng)x=0時，-1-a≤0，
此時$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{-2}=\frac{a}{2}≤0}\\{-1-a≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，
即-1≤a≤0，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．