Question

13．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不平行，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≠0，且$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$）$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$夾角為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 求得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$²-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$）═$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{a}$²=0，再由向量垂直的條件，可得夾角．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不平行，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≠0，且$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$）$\overrightarrow$，
可得$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$²-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$）═$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{a}$²=0，
即有向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$夾角為$\frac{π}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．