【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)滿足方程.

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）作曲線C關(guān)于軸對(duì)稱的曲線，記為，在曲線C上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作曲線的切線，證明的交點(diǎn)必在曲線C上.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）將方程兩邊平方化簡(jiǎn)即得解；

（2）求出曲線在處的切線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，列出韋達(dá)定理，設(shè)，，分別求出曲線上在，兩點(diǎn)處的切線，的方程，求出，的交點(diǎn)，即可得證.

（1）由，

兩邊平方并化簡(jiǎn)，得，

即，

所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為.

（2）由（1）及題意可知曲線：，

又由知，

所以點(diǎn)處的切線方程為，

即，

又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線C上，

所以，

所以切線方程為，

聯(lián)立消去整理得，，

設(shè)，，

所以，，（*）

又由，得，

所以曲線上點(diǎn)處的切線的方程為，

即，

同理可知，曲線上點(diǎn)處的切線的方程為，

聯(lián)立方程組，

又由（*）式得，

所以，的交點(diǎn)為，此點(diǎn)在曲線C上，

故，的交點(diǎn)必在曲線C上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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（2）求二面角的正弦值；

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假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立，求該地區(qū)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤(rùn)為28萬(wàn)元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為元，請(qǐng)你幫助老李分析，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)萬(wàn)元的期望更大？并說(shuō)明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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（Ⅰ）規(guī)定成績(jī)不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，試估計(jì)此次測(cè)試的及格率及優(yōu)秀率；

（Ⅱ）試估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分，且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)參加本次測(cè)試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

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