Question

【題目】為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹立正確的價值導向，落實立德樹人根本任務(wù)，某市組織30000名高中學生進行古典詩詞知識測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學生，記錄他們的分數(shù)，整理所得頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）規(guī)定成績不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，試估計此次測試的及格率及優(yōu)秀率；

（Ⅱ）試估計此次測試學生成績的中位數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分數(shù)不低于80分，且樣本中分數(shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等，試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

Answer 1

【答案】（I），；（II）76；（Ⅲ）男生18000人，女生12000人.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖,求得各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率,進而求得及格率與優(yōu)秀率.

（Ⅱ）從左側(cè)開始,加至頻率為0.5,即可求得對應(yīng)底邊的數(shù)值,即為中位數(shù).

（Ⅲ）先求得不低于80分的總?cè)藬?shù),即可得出樣本中男生和女生的人數(shù).根據(jù)分層抽樣的特征,即可求得參與測試的男生和女生人數(shù).

（I）由頻率分布直方圖可得各組數(shù)據(jù)對應(yīng)頻率分別為：

該校高二年級此次測試的及格率為：,

該校高二年級此次測試的優(yōu)秀率為：,

（II）由頻率分布直方圖可得對應(yīng)頻率為：

估計此次測試學生成績的中位數(shù)為：

（Ⅲ）樣本中分數(shù)不低于80分的學生共有人,

因為樣本中分數(shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等,

所以分數(shù)不低于80分的男生有20人,

故樣本中男生60人,女生40人,

由分層抽樣可得該市高中男生18000人,女生12000人.