Question

14．（1）已知a，b都是正實數(shù)，求證：$\frac{{a}^{2}}$≥2a-b；
（2）已知a，b是任意實數(shù)  求證：a²+b²+3≥ab+$\sqrt{3}$（a+b）

Answer 1

分析 （1）由a²-2ab+b²≥0，可得a²≥2ab-b²，即可證明結論；
（2）利用基本不等式，即可證明結論．

解答 證明：（1）∵a²-2ab+b²≥0，
∴a²≥2ab-b²，
∵a，b都是正實數(shù)，
∴$\frac{{a}^{2}}$≥2a-b；
（2）a，b是任意實數(shù)，
∴a²+b²≥2ab，a²+3≥2$\sqrt{3}$a，b²+3≥2$\sqrt{3}$b，
相加，整理，可得a²+b²+3≥ab+$\sqrt{3}$（a+b）．

點評 本題考查了不等式的證明，屬于中檔題．利用基本不等式進行構造是解決本題的關鍵．