Question

過點(diǎn)O（0，0）作直線與圓C：（x-2）²+（y-2）²=9相交，在弦長均為整數(shù)的所有直線中，等可能地任取一條直線，則弦長不超過5的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的圓心及半徑，求出當(dāng)直線與圓心和（0，0）連線垂直時的弦長即最短的弦長，求出直徑即最大的弦長，求出最大弦長與最小弦長之間的所有的直線條數(shù)，選出長度不超過5的直線條數(shù)，利用古典概型概率公式求出概率．

解答： 解：圓C：（x-2）²+（y-2）²=9的圓心為（2，2），半徑為3，
∵（0，0）在圓的內(nèi)部且圓心與（0，0）的距離為2

2

∴過點(diǎn)O（0，0）作的直線中，最短的弦是直線與圓心和（0，0）連線垂直
最短的弦長為2
過點(diǎn)O（0，0）作的直線中，最長的弦是直徑，其長為6
弦長均為整數(shù)的所有直線的條數(shù)有8，其中長度不超過5的有：2，3，3，4，4，5，5，共7條
所以長度不超過5的概率為

7

8

．
故答案為：

7

8

．

點(diǎn)評：求直線的最小弦長、最大弦長問題一般利用圓的幾何性質(zhì)：當(dāng)直線與定點(diǎn)和圓心連線垂直時，弦長最小，當(dāng)直線是圓的直徑時，弦長最大．