已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-x-3在x=-1時取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（Ⅰ）首先求出f′（x），利用x=-1時取得極值，則f′（-1）=0，得到關于a的方程求出a；
（Ⅱ）令f′（x）=0，得到x=-1或者x=
1
3
，列表求出f（x）在[-2，1]上的最大值．
解答： 解：（I）f′（x）=3x2+2ax-1．
∵f（x）在x=-1時取得極值，所以f′（-1）=0，
即3-2a-1=0解得a=1．
經(jīng)檢驗，a=1時，f（x）在x=-1時取得極小值．
∴f（x）=x3+x2-x-3．                                  
（II）f′（x）=3x2+2x-1，
令f′（x）=0，解得x=-1或x=
1
3
； 
x∈[-2，1]時，f′（x）和f（x） 變化如下：

由上表可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值為-2．
點評：本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=
2
，點M是BB1的中點，Q是AB的中點．
（1）若P是A1C1上的一動點，求證：PQ⊥CM；
（2）求二面角A-A1B-C大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校高中學生的校本課程選課過程中，規(guī)定每位學生必選一個科目，并且只選一個科目．已知某班一組與二組各有6位同學，選課情況如下表：
科目
組別		甲乙
一15
二24
總計39
現(xiàn)從一組、二組中各任選2人．
（Ⅰ）求選出的4人均選科目乙的概率；
（Ⅱ）設X為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a∈[-8，0]，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，0]上的最小值為7？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2，
（Ⅰ）求證：AC∥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角A-FD-B的正切值；
（Ⅲ）求點D到平面BEF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點P（1，
2
2
），離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點M（0，2）的直線l與橢圓E相交于A，B兩點．
①當直線OA，OB的斜率之和為
4
3
時（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k；
②求
MA
•
MB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)y=
x+2
的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，n臺機器人M1，M2，…，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1Mn上，n臺機器人需把各自生產(chǎn)的零件送交/\∥處進行檢測，送檢程序設定：當M把零件送達M處時，Mi+1即刻自動出發(fā)送檢（i=1，2，…，n-1）．已知M的送檢速度為v（v＞0），且|MiMi+1|=1（i=1，2，…，n-1）．記|M1M|=x，n，規(guī)定機器人送檢時間總和為f（x）．

（1）求f（x）的表達式；
（2）當n=3時，求x的值使得f（x）取得最小值；
（3）求f（x）取得最小值時，x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點O（0，0）作直線與圓C：（x-2）2+（y-2）2=9相交，在弦長均為整數(shù)的所有直線中，等可能地任取一條直線，則弦長不超過5的概率為
 
．

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