Question

7．“m＜1”是“函數(shù)y=x²+$\frac{m}{x}$在[1，+∞）單調(diào)遞增”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 若函數(shù)y=x²+$\frac{m}{x}$在[1，+∞）單調(diào)遞增，則y′=2x-$\frac{m}{{x}^{2}}$≥0在[1，+∞）上恒成立，求出m的范圍，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=x²+$\frac{m}{x}$在[1，+∞）單調(diào)遞增，
∴y′=2x-$\frac{m}{{x}^{2}}$≥0在[1，+∞）上恒成立，
即m≤2，
故“m＜1”是“函數(shù)y=x²+$\frac{m}{x}$在[1，+∞）單調(diào)遞增”的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，難度中檔．