在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點，求證：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）連接，利用平行線的傳遞性結合得到，再利用點為的中點得到，從而證明四邊形為平行四邊形，從而得到，最終結合直線與平面的判定定理證明平面；（2）建立以點為坐標原點，以、、所在直線為軸、軸、軸的空間直角坐標系，利用空間向量法來求二面角的余弦值.
試題解析：（1），，，，
，，
由于，因此連接，由于，，

在平行四邊形中，是線段的中點，則，且，
因此，且，所以四邊形為平行四邊形，，
又平面，平面，平面；
（2），，
又平面，、、兩兩垂直。
分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則、、、，
故，，又，，.
設平面的法向量，
則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動點，.
⑴當為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；
⑵當的值為多少時，二面角的大小是45.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；
（2）求二面角平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求二面角的的余弦值；
（2）求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體中,點在棱上.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）若二面角的大小為,求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大��；
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E為CD上一點,且CE=3DE.

(1)求證:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分別為線段SB,CD上的點,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.

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