如圖,在三棱柱中,平面,,為棱上的動點,.
⑴當為的中點,求直線與平面所成角的正弦值;
⑵當的值為多少時,二面角的大小是45.
(1),(2).
解析試題分析:(1)此小題考查用空間向量解決線面角問題,只需找到面的法向量與線的方向向量,注意用好如下公式:,且線面角的范圍為:;(2)此小題考查的是用空間向量解決面面角問題,只需找到兩個面的法向量,但由于點坐標未知,可先設出,利用二面角的大小是45,求出點坐標,從而可得到的長度,則易求出其比值.
試題解析:
如圖,以點為原點建立空間直角坐標系,依題意得,⑴因為為中點,則,
設是平面的一個法向量,則,得,取,則,設直線與平面的法向量的夾角為,則,所以直線與平面所成角的正弦值為;
⑵設,設是平面的一個法向量,則,取,則,是平面的一個法向量,,得,即,所以當時,二面角的大小是.
考點:運用空間向量解決線面角與面面角問題,要掌握線面角與面面角的公式,要注意合理建系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點.
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.
(1)證明:B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)設點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,側棱底面,且,是的中點,是上的點.
(1)求異面直線與所成角的大小(結果用反三角函數(shù)表示);
(2)若,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,為的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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