20．過雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，則滿足|AB|=6的直線l有（　　）條．
A．4B．3C．2D．1

分析 雙曲線的兩個頂點之間的距離是2，小于4，過拋物線的焦點一定有兩條直線使得交點之間的距離等于6，當直線與實軸垂直時，做出直線與雙曲線交點的縱標，得到也是一條長度等于6的線段．

解答 解：∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2，小于4，
∴當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，過雙曲線的焦點一定有兩條直線使得兩交點之間的距離等于6，
當直線與實軸垂直時，有4-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，解得y=±3，
∴此時直線AB的長度是6，即只與右支有交點的弦長為4的線僅有一條．
綜上可知有三條直線滿足|AB|=6，
故選C．

點評 本題考查直線與雙曲線之間的關系問題，本題解題的關鍵是看清楚當直線的斜率不存在，即直線與實軸垂直時，要驗證線段的長度．

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