Question

4．如圖，AB是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，AC=AB，連接CD、CE，分別與⊙O交于點F，點G．
（1）求證：△ADC～△ACE；
（2）求證：FG∥AC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知和切割線定理可得AC²=AD•AE，即$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，又∠CAD=∠EAC，即可證明△ADC∽△ACE．
（2）由F，G，E，D四點共圓，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通過證明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．

解答 （本題滿分為10分）
證明：（1）根據(jù)題意，可得：AB²=AD•AE，
∵AC=AB，
∴AC²=AD•AE，即$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，
又∵∠CAD=∠EAC，
∴△ADC∽△ACE．…5分
（2）∵F，G，E，D四點共圓，
∴∠CFG=∠AEC，
又∵∠ACF=∠AEC，
∴∠CFG=∠ACF，
∴FG∥AC．…10分

點評 本題主要考查了切割線定理的應用，考查了相似三角形的判斷和性質，考查了數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題．