Question

15．函數(shù)f（x）=sinx+2x，若對(duì)于區(qū)間[-π，π]上的任意x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是（　　）

• A． 4π
• B． 2π
• C． π
• D． 0

Answer 1

分析 問(wèn)題等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[-π，π]上，f（x）_max-f（x）_min≤t，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別求出函數(shù)的最大值和最小值，從而求出t的范圍即可．

解答 解：對(duì)于區(qū)間[-π，π]上的任意x₁，x₂，都有|f（x₁}-f（x₂）|≤t，
等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[-π，π]上，f（x）_max-f（x）_min≤t，
∵f（x）=sinx+2x，
∴f′（x）=cosx+2≥0，
∴函數(shù)在[-π，π]上單調(diào)遞增，
∴f（x）_max=f（π）=2π，f（x）_min=f（-π）=-2π，
∴f（x）_max-f（x）_min=4π，
∴t≥4π，
∴實(shí)數(shù)t的最小值是4π，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．