Question

7．若兩條直線l₁：kx-y+1-3k=0與l₂：（2a+1）x+（a+1）y+a-1=0分別過定點(diǎn)A，B，則|AB|=$\sqrt{29}$．

Answer 1

分析 由直線l₁：kx-y+1-3k=0，化為k（x-3）+（-y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-3=0}\\{-y+1=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)A．同理解得交點(diǎn)B，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答 解：由直線l₁：kx-y+1-3k=0，化為k（x-3）+（-y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-3=0}\\{-y+1=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)A（3，1）．
由直線l₂：（2a+1）x+（a+1）y+a-1=0化為a（2x+y+1）+（x+y-1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)B（-2，3）．
∴|AB|=$\sqrt{（-2-3）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{29}$，
故答案為：$\sqrt{29}$．

點(diǎn)評 本題考查了“直線束”的應(yīng)用、直線的交點(diǎn)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．