Question

17．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（　�。�

• A． $20+4\sqrt{2}+4\sqrt{5}$
• B． $20+8\sqrt{2}$
• C． $20+8\sqrt{2}+4\sqrt{5}$
• D． $20+4\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱錐，求出各個(gè)面的面積，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱錐，
幾何體的直觀圖如下圖所示：

底面ABCD的面積為：16，
下側(cè)面VAB的面積為：4，
VA=VB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，故左右兩個(gè)側(cè)面的面積為：4$\sqrt{2}$，
VD=VC=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，故上側(cè)面是一個(gè)底邊長(zhǎng)4，腰長(zhǎng)2$\sqrt{6}$的等腰三角形，
底邊上的高VF=$\sqrt{（2\sqrt{6}）^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故上側(cè)面的面積為：4$\sqrt{5}$，
故幾何體的表面積為：$20+8\sqrt{2}+4\sqrt{5}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．