Question

如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．
（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

Answer 1

（1）（2），

試題分析：（1）直路與池邊AE相切，切點(diǎn)為M，點(diǎn)M到邊OA距離為，因此又切線斜率為故切線方程為，（2）用t表示出地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積. ，過切點(diǎn)M的切線即，令得，故切線與AB交于點(diǎn)令，得，又在遞減，所以,故切線與OC交于點(diǎn),地塊OABC在切線右上部分區(qū)域?yàn)橹苯翘菪�，面積，等號(hào)，.
（1）        6分
（2），過切點(diǎn)M的切線
即，令得，故切線與AB交于點(diǎn)；
令，得，又在遞減，所以
故切線與OC交于點(diǎn)。地塊OABC在切線右上部分區(qū)域?yàn)橹苯翘菪危?nbsp;    12分
面積，等號(hào)，。    16分