Question

設(shè)全集U={-

1

3

，5，-3}，集合A={x|3x²+px-5=0}，B={x|3x²+10x+q=0}且-

1

3

∈（A∩B），求A∪B，∁_UA．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,補(bǔ)集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由-

1

3

屬于A與B的交集，得到-

1

3

為A與B中兩方程的解，分別代入兩方程求出p與q的值，確定出A與B，進(jìn)而求出兩集合的并集，找出A的補(bǔ)集即可．

解答： 解：∵U={-

1

3

，5，-3}，A={x|3x²+px-5=0}，B={x|3x²+10x+q=0}且-

1

3

∈（A∩B），
∴將x=-

1

3

代入A中方程得：

1

3

-

1

3

p-5=0，即p=-14，
A中方程為3x²-14x-5=0，
解得：x=-

1

3

或x=5，即A={-

1

3

，5}；
將x=-

1

3

代入B中方程得：

1

3

-

10

3

+q=0，即q=3，
B中方程為3x²+10x+3=0，
解得：x=-

1

3

或x=-3，即B={-

1

3

，-3}，
則A∪B={-

1

3

，-3，5}，∁_UA={-3}．

點(diǎn)評：此題考查了并集及其運(yùn)算，以及補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．