Question

已知兩條平行直線(xiàn)l₁：

3

x-y+1=0與l₂：

3

-y+3=0．
（1）若直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

3

，4），且被l₁、l₂所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)m的方程；
（2）若直線(xiàn)n與l₁、l₂都垂直，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積是2

3

，求直線(xiàn)n的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程,直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）平行線(xiàn)l₁，l₂之間的距離d=

|3-1|

( 3 )2+1

=1，設(shè)直線(xiàn)m與l₁所成的銳角為θ，由sinθ=

1

2

，可得θ=30°．直線(xiàn)m的傾斜角為90°或30°．即可得出直線(xiàn)m的方程．
（2）直線(xiàn)l₁的斜率k1=

3

，由n⊥l，可得直線(xiàn)n的斜率k=-

3

3

，設(shè)直線(xiàn)n的方程為y=-

3

3

x+b，分別令y=0，x=0，解得x，y，利用三角形的面積計(jì)算公式解出即可．

解答： 解：（1）平行線(xiàn)l₁，l₂之間的距離d=

|3-1|

( 3 )2+1

=1，
設(shè)直線(xiàn)m與l₁所成的銳角為θ，則sinθ=

1

2

，∴θ=30°．
直線(xiàn)m的傾斜角為90°或30°．
∴直線(xiàn)m的方程為x=

3

或y-4=

3

3

(x-

3

)，即x=

3

或y=

3

3

x+3．
（2）直線(xiàn)l₁的斜率k1=

3

，
∵n⊥l，∴直線(xiàn)n的斜率k=-

3

3

，
設(shè)直線(xiàn)n的方程為y=-

3

3

x+b，
令y=0，解得x=

3

b，令x=0，解得y=b．
∴

1

2

|

3

b•b|=2

3

，解得b=±2．
∴直線(xiàn)n的方程為y=-

3

3

x±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)之間的距離公式、點(diǎn)斜式、截距式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．