Question

4．若直線y=kx（k≠0）是曲線f（x）=2x³-x²的一條切線，則k=-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 設切點為（x₀，kx₀），求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線的方程，可得含x₀的方程組，解得x₀，即可得到所求k的值．

解答 解：f（x）=2x³-x²的導數(shù)為f′（x）=6x²-2x，
設切點為（x₀，kx₀），
由切線y=kx，可得：
$\left\{\begin{array}{l}6x_0^2-2{x_0}=k，①\\ 2x_0^3-x_0^2=k{x_0}，②\end{array}\right.$，
將①代入②得$2x_0^3-x_0^2=6x_0^3-2x_0^2$，
即$4x_0^3=x_0^2$，∴x₀=0或${x_0}=\frac{1}{4}$，
∴k=0（舍去）或$k=-\frac{1}{8}$．
故答案為：-$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線斜率，考查導數(shù)的幾何意義，設出切點和正確求出導數(shù)是解題的關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．