6.某程序框圖如圖所示,若運(yùn)行輸出的值是$\frac{31}{16}$,則(  )
A.a=14B.a=17C.a=16D.a=15

分析 解:模擬執(zhí)行程序,可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{a×(a+1)}$+$\frac{1}{(a+1)(a+2)}$的值,當(dāng)k=a時(shí),滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為$\frac{31}{16}$,可得$\frac{31}{16}$=1+1-$\frac{1}{a+1}$,從而解得a的值.

解答 解:模擬執(zhí)行程序,可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出
S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{a×(a+1)}$+$\frac{1}{(a+1)(a+2)}$的值,
由于:當(dāng)k=a+1時(shí),滿足條件k>a,退出循環(huán),輸出S的值是$\frac{31}{16}$.
所以:$\frac{31}{16}$=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{a×(a+1)}$=1+(1-$\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)+…+($\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$),
可得:$\frac{31}{16}$=1+1-$\frac{1}{a+1}$,解得:a=15.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖,采用模擬循環(huán)的方法正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

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