Question

6．某程序框圖如圖所示，若運行輸出的值是$\frac{31}{16}$，則（　�。�

• A． a=14
• B． a=17
• C． a=16
• D． a=15

Answer 1

分析 解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{a×（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$的值，當(dāng)k=a時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為$\frac{31}{16}$，可得$\frac{31}{16}$=1+1-$\frac{1}{a+1}$，從而解得a的值．

解答 解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出
S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{a×（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$的值，
由于：當(dāng)k=a+1時，滿足條件k＞a，退出循環(huán)，輸出S的值是$\frac{31}{16}$．
所以：$\frac{31}{16}$=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{a×（a+1）}$=1+（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$），
可得：$\frac{31}{16}$=1+1-$\frac{1}{a+1}$，解得：a=15．
故選：D．

點評 本題考查的知識點是程序框圖，采用模擬循環(huán)的方法正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．