Question

13．設(shè)實數(shù)x、y滿足（x+2）²+y²=3，那么$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　　）

• A． [-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$]
• B． （-∞，-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]∪[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，+∞）
• C． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}}$]
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖象，由斜率公式可知代數(shù)式$\frac{y}{x}$的幾何意義，根據(jù)圖象和直線與圓相切的條件、點到直線的距離公式列出方程，求出k的值，即可得$\frac{y}{x}$的取值范圍．

解答 解：如圖所示：
方程（x+2）²+y²=3表示：
以（-2，0）為圓心，$\sqrt{3}$為半徑的圓，
代數(shù)式$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$的幾何意義是：
圓上的點與（0，0）連線的斜率，
由圖象可得，
當(dāng)直線y=kx與圓相切時，$\frac{y}{x}$分別取到最大值和最小值，
由$\sqrt{3}=\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$得，k=$±\sqrt{3}$，
所以$\frac{y}{x}$的取值范圍是$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$，
故選：C．

點評 本題考查直線與圓相切的條件，點到直線的距離公式，以及斜率公式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想．