【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：的左頂點為A，點B是橢圓C上異于左、右頂點的任一點，P是AB的中點，過點B且與AB垂直的直線與直線OP交于點Q，已知橢圓C的離心率為，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設點Q的橫坐標為，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）（4,8）

【解析】

（1）首先根據(jù)題意得到，又因為點A到右準線的距離為6，得到＝6，聯(lián)立求得＝2，c＝1，根據(jù)橢圓中的關系，求得b的值，從而求得橢圓的方程；

（2）設出直線AB的方程，之后與橢圓方程聯(lián)立，得到，從而求得，從而得到OP的斜率，進一步求得直線OP的方程，再得出BQ的方程，兩直線方程聯(lián)立，求得，從而得到其范圍.

（1）依題意，有：，即，

又＝6，所以，＝6，解得：＝2，c＝1，

b＝＝，

所以，橢圓C的方程為：，

（2）由（1）知：A（-2,0），設AB：

，即，

則 ，

練習冊系列答案
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【題目】博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（ ）

A. P1P2＝ B. P1＝P2＝ C. P1+P2＝ D. P1＜P2

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【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望；

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認為一天應購進食品16份還是17份？

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【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則

①是函數(shù)的一個周期；

②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是，最小值是；

④是函數(shù)的一個對稱軸；

其中所有正確命題的序號是______.

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【題目】如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M,N分別為AB,PC的中點，平面PAD平面PBC＝.

(1)求證：BC∥；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，底面側(cè)面， ， 為的中點， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

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【題目】設常數(shù)．在平面直角坐標系中，已知點，直線：，曲線：．與軸交于點、與交于點．、分別是曲線與線段上的動點．

（1）用表示點到點距離；

（2）設，，線段的中點在直線，求的面積；

（3）設，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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【題目】已知質(zhì)點P繞點M逆時針做勻速圓周運動（如圖1），質(zhì)點P相對于水平直線l的位置用y（米）表示，質(zhì)點在l上方時，y為正，反之，y為負，是質(zhì)點與直線l的距離，位置y與時間t（秒）之間的關系為（其中，，）其圖象如圖2所示.

（1）寫出質(zhì)點P運動的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點所需要的時間；

（2）求的解析式，并指出質(zhì)點P第二次出現(xiàn)在直線l上的時刻.

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