【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品,然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.
(Ⅰ)若小店一天購進16份,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:份,)的函數解析式;
(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)小店一天購進16份這種食品,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列及數學期望;
(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據,你認為一天應購進食品16份還是17份?
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i)答案見解析;(ii)17份.
【解析】試題分析:
(Ⅰ) 分和兩種情況分別求得利潤,寫成分段的形式即可得到所求.(Ⅱ)(i) 由題意知的所有可能的取值為62,71,80,分別求出相應的概率可得分布列和期望; (ii)由題意得小店一天購進17份食品時,利潤的所有可能取值為58,67,76,85,分別求得概率后可得的分布列和期望,比較的大小可得選擇的結論.
試題解析:
(Ⅰ)當日需求量時,利潤,
當日需求量時,利潤,
所以關于的函數解析式為.
(Ⅱ)(i)由題意知的所有可能的取值為62,71,80,
并且,,.
∴的分布列為:
X | 62 | 71 | 80 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.7 |
∴
(ii)若小店一天購進17份食品,表示當天的利潤(單位:元),那么的分布列為
Y | 58 | 67 | 76 | 85 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.16 | 0.54 |
∴的數學期望為元.
由以上的計算結果可以看出,
即購進17份食品時的平均利潤大于購進16份時的平均利潤.
∴所以小店應選擇一天購進17份.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是圓內一個定點,是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.
(Ⅰ)當點在圓上運動時,點的軌跡是什么曲線?并求出其軌跡方程;
(Ⅱ)過點作直線與曲線交于、兩點,點關于原點的對稱點為,求的面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體,其下底面四邊形是邊長為2的菱形,,平面,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若與底面所成角的正切值為2,求二面角的余弦值.
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【題目】已知直線y=x+b與函數f(x)=ln x的圖象交于兩個不同的點A,B,其橫坐標分別為x1,x2,且x1<x2.
(1)求b的取值范圍;
(2)當x2≥2時,證明x1·<2.
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【題目】【2018湖北七市(州)教研協(xié)作體3月高三聯考】已知橢圓: 的左頂點為,上頂點為,直線與直線垂直,垂足為點,且點是線段的中點.
(I)求橢圓的方程;
(II)如圖,若直線: 與橢圓交于, 兩點,點在橢圓上,且四邊形為平行四邊形,求證:四邊形的面積為定值.
【答案】(I);(II)
【解析】試題分析:(1)根據題意可得, 故斜率為,由直線與直線垂直,可得,因為點是線段的中點,∴點的坐標是,
代入直線得,連立方程即可得, ;(2)∵四邊形為平行四邊形,∴,設, , ,∴ ,得,將點坐標代入橢圓方程得,
點到直線的距離為,利用弦長公式得EF,則平行四邊形的面積為
.
解析:(1)由題意知,橢圓的左頂點,上頂點,直線的斜率,
得,
因為點是線段的中點,∴點的坐標是,
由點在直線上,∴,且,
解得, ,
∴橢圓的方程為.
(2)設, , ,
將代入消去并整理得 ,
則, ,
,
∵四邊形為平行四邊形,∴ ,
得,將點坐標代入橢圓方程得,
點到直線的距離為, ,
∴平行四邊形的面積為
.
故平行四邊形的面積為定值.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數, .
(1)當時,討論函數的單調性;
(2)當時,求證:函數有兩個不相等的零點, ,且.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線的參數方程為(為參數),直線與曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
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