Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），求g（x）=f（a+x）+f（a-x）的定義域（-

1

2

＜a＜

1

2

）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的定義域列出不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)a的范圍比較出端點(diǎn)值的大小，求交集即得所求函數(shù)的定義域．

解答： 解：∵f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），
∴

-1＜a+x＜1 -1＜a-x＜1

，
解得

-1-a＜x＜1-a -1+a＜x＜1+a

；
∵-

1

2

＜a＜

1

2

，
∴當(dāng)

1

2

＞a＞0時(shí)，-1-a＜-1+a＜

1

2

＜1-a＜1+a，
∴不等式組的解為-1+a＜x＜1-a；
當(dāng)a=0時(shí)，不等式組的解為-1＜x＜1；
當(dāng)-

1

2

＜a＜0時(shí)，

1

2

＞-a＞0，∴-1+a＜-1-a＜-

1

2

＜1+a＜1-a，
∴不等式組的解為-1-a＜x＜1+a；
綜上，

1

2

＞a≥0時(shí)，函數(shù)的定義域是（-1+a，1-a），
-

1

2

＜a＜0時(shí)，函數(shù)的定義域是（-1-a，1+a）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域的求法問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知函數(shù)的定義域列出不等式組，求每個(gè)不等式解集的交集，要討論端點(diǎn)處值的大小，是易錯(cuò)題．