在平行四邊形ABCD中，∠A=
π
3
，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，求
AM
•
AN
的取值范圍．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．
解答： 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），
D（
1
2
，
3
2
），設(shè)
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
=λ，λ∈[0，1]，
M（2+
λ
2
，
3
λ
2
），N（
5
2
-2λ，
3
2
），
所以
AM
•
AN
=（2+
λ
2
，
3
λ
2
）•（
5
2
-2λ，
3
2
）=-λ2-2λ+5，
因?yàn)棣恕蔥0，1]，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：λ=-1，
所以λ∈[0，1]時(shí)，-λ2-2λ+5∈[2，5]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的綜合應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x≤
2
}，N={1，2，3，4}，則M∩N的運(yùn)算結(jié)果為（　�。�
A、{1}
B、{3，4}
C、{2，3，4}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AB=2，BB1=
3

（Ⅰ）求直線B1M與平面AB1C1所成角的正弦；
（Ⅱ）求異面直線B1M與AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），求g（x）=f（a+x）+f（a-x）的定義域（-
1
2
＜a＜
1
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的實(shí)驗(yàn)：用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆正四面體出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．
（1）求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率；
（2）求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2+tan（
π
4
+α）=0，求下列代數(shù)式的值．
（Ⅰ）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；    
（Ⅱ）cos2（π+α）+cos（
3π
2
-2α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x，試作出f（|x|）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
sin3(-α)cos(5π+α)tan(2π+α)
cos3(-α-2π)sin(-α-3π)tan3(α-4π)
；
（2）
1-2sin10°cos10°
sin170°-
1-sin2170°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)拋物線過點(diǎn)（-1，-1），對(duì)稱軸為x=-2，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2
2
，求f（x）的表達(dá)式．

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