已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1),先求其導數(shù)，令,求出其導數(shù)為0的值，然后判斷兩側的單調性是否發(fā)生改變，求出極值點，讓極值點落在,即可求出的范圍；

(2)首先代入求出函數(shù),是負數(shù)，所以討論當,的情況;恒有,設,求,設,由來確定的范圍，來確定的正負，即的正負，從而確定的單調性，如果恒成立，只需的最大值小于0，從而求出a的范圍.

試題解析：（1）由題意，

所以 2分

當時，；當時，．所以在上單調遞增，在上單調遞減，故在處取得極大值．

因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以，得．即實數(shù)的取值范圍是． 4分

（2）由題可知,，因為,所以.當時,,不合題意.

當時,由,可得. 6分

設,則.

設，. 8分

(1)若,則，，，所以在內單調遞增，又所以.所以符合條件. 10分

(2)若,則,,,所以存在,使得,對.則在內單調遞減,又,所以當時,,不合要求.

綜合(1)(2)可得. 12分

考點：1.利用函數(shù)的導數(shù)求其極值；2.導數(shù)的綜合問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)

（1）若關于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p的最小值．

（3）證明不等式：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集,集合, 若，則等于（ ）

A. B. C.或 D.或

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

個棱錐的三視圖如上圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為( )

A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若集合,,則（ ）.

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

有下列說法:(1)“”為真是“”為真的充分不必要條件;(2)“”為假是“”為真的充分不必要條件;(3)“”為真是“”為假的必要不充分條件;(4)“”為真是“”為假的必要不充分條件.其中正確的個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構成的集合為S,給出下列命題：

①當時，中直線的斜率為；

②中的所有直線可覆蓋整個坐標平面．

③當時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；

④當＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

①（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知圓C經過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標方程是 ；

②(不等式選做題)已知關于x的不等式的解集為，則實數(shù)的取 值范圍是 ．

 

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