已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)，若對任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1),先求其導(dǎo)數(shù)，令,求出其導(dǎo)數(shù)為0的值，然后判斷兩側(cè)的單調(diào)性是否發(fā)生改變，求出極值點(diǎn)，讓極值點(diǎn)落在,即可求出的范圍；

(2)首先代入求出函數(shù),是負(fù)數(shù)，所以討論當(dāng),的情況;恒有,設(shè),求,設(shè),由來確定的范圍，來確定的正負(fù)，即的正負(fù)，從而確定的單調(diào)性，如果恒成立，只需的最大值小于0，從而求出a的范圍.

試題解析：（1）由題意，

所以 2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值．

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是． 4分

（2）由題可知,，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719155786317773/SYS201411171916123168225677_DA/SYS201411171916123168225677_DA.041.png">,所以.當(dāng)時(shí),,不合題意.

當(dāng)時(shí),由,可得. 6分

設(shè),則.

設(shè)，. 8分

(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件. 10分

(2)若,則,,,所以存在,使得,對.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),,不合要求.

綜合(1)(2)可得. 12分

考點(diǎn)：1.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其極值；2.導(dǎo)數(shù)的綜合問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p的最小值．

（3）證明不等式：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集,集合, 若，則等于（ ）

A. B. C.或 D.或

 

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個(gè)棱錐的三視圖如上圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為( )

A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級(jí)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若集合,,則（ ）.

A. B. C. D.

 

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設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是.

 

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有下列說法:(1)“”為真是“”為真的充分不必要條件;(2)“”為假是“”為真的充分不必要條件;(3)“”為真是“”為假的必要不充分條件;(4)“”為真是“”為假的必要不充分條件.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，中直線的斜率為；

②中的所有直線可覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面．

③當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；

④當(dāng)＞時(shí)，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）．

 

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①（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程是 ；

②(不等式選做題)已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取 值范圍是 ．

 

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